Birebir örten fonksiyon, matematikte hem birebir hem örten fonksiyon özelliklerini aynı anda gösteren fonksiyonlardır. İki küme arasındaki fonksiyonda 1.kümeden her bir eleman ikinci kümedeki elemanla eşleşir ve her iki kümeden açıkta eleman kalmaz. Örten fonksiyon görüntü kümesinde boşta eleman kalmayacak şekilde eşleşmenin gerçekleştiği, birebir fonksiyon ise her bir elemanın diğer kümenin bir elmanıyla eşleştiği fonksiyondur. Birebir örten fonksiyonlar ise bu iki fonksiyonun özelliklerine aynı anda sahip olan fonksiyonlardır.
Birebir örten fonksiyonlar terslenebilir özelliktedir ve bu tip fonksiyonlara permütasyon ismi verilir.
"X" ve "Y" (burada Y nin X den farklı olmasına gerek yoktur) arasında bir eşleşme için bir dört nokta olmalıdır:
Bir futbol takımını ele alalım. Başlangıçta çeşitli pozisyonlarda 11 oyuncu sahaya çıkacaktır. Antrenör liste üzerinden yerleşimini yapar. Buna göre;
Bir sınıfta belli sayıda sandalye vardır. Bir grup öğrenci odaya girer ve öğretmen hepsine oturmasını söyler. Odaya hızlı bir şekilde baktıktan sonra, öğretmen, öğrenci grubu ile koltuk kümesi arasında sayıca eşitlik bulunduğunu ve burada her bir öğrencinin oturduğu koltuk ile eşleştirildiğini bildirir. Sonuç;
Birebir örten fonksiyonların ters fonksiyonu vardır ve buna tersinme özelliği denir.
f fonksiyonu; R → R, birebir ve örten ise koordinat sisteminin yatay ve düşey eksenlerini yalnızca birer defa keser.
Birebir örten fonksiyonlar için aşağıdaki eşitlikler geçerlidir.
|f(A)| = |A| ve |f<sup>−1</sup>(B)| = |B|.
1. f fonksiyonu birebir ve örtendir.
2. f fonksiyonu birebirdir.
3. f fonksiyonu örtendir.
Kısmi fonksiyonlar için birebir olmaları yeterli olmasından ötürü, her birebir örten fonksiyon aynı zamanda kısmi fonksiyondur. Bir tabandaki tüm kısmi birebir örten kümesine simetrik ters grup denir.1 Kısmi fonksiyonlar aynı tabandaki kümelerde olduğunda genellikle birebir kısmi dönüşümler (transformasyonlar) olarak adlandırılır.2 Bu tanıma bir örnek olarak, genişletilmiş karmaşık düzlemin tamamlanması yerine basitçe karmaşık düzlem üzerinde tanımlanan Möbius dönüşümü gösterilebilir.3
Orijinal kaynak: birebir örten fonksiyon. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page